Binär Option Preis Ableitung

Binäre Call-Option Delta Die Binär-Call-Option delta misst die Änderung des Preises einer binären Call-Option aufgrund einer Änderung des zugrunde liegenden Anlagenpreises und ist der Gradient der Steilheit des binären Optionspreisprofils gegenüber dem zugrundeliegenden Vermögenspreis (der 8216underling8217) . Von allen Griechen könnte die binäre Call-Option delta wahrscheinlich als die nützlichste betrachtet werden, da sie auch als die äquivalente Position im Underlying interpretiert werden kann, dh das delta übersetzt Optionen, ob einzelne Optionen oder ein Portfolio von Optionen, in ein Äquivalent Position des Basiswertes. Eine binäre Call-Option mit einem Delta von 0,5 bedeutet, dass, wenn der zugrunde liegende Aktienkurs um 1 ansteigt, der Binärruf um den Wert erhöht wird. Eine weitere Interpretation wäre eine kurze 400-Vertragsposition in SampP500-Binäranrufen mit einem Delta von 0,25, was einer kurzen 100 SampP500-Futures entsprechen würde. Es ist wichtig zu erkennen, dass sich das Delta als eine Funktion vieler Variablen dynamisch ändert, einschließlich einer Änderung des zugrundeliegenden Preises, und dass eine Änderung in einer dieser Variablen höchstwahrscheinlich eine Änderung im Delta bewirken wird. Wenn also eine oder alle Variablen, einschließlich des zugrunde liegenden Preises, der Zeit bis zum Ablauf und der impliziten Volatilität, sich ändern, dann muss die obige Option nicht notwendigerweise ein Delta von 0,5 und eine Erhöhung des Wertes durch oder die äquivalente SampP-Position von 100 SampP500-Futures aufweisen . Diese Praktikabilität und Einfachheit des Begriffs trägt zu den Deltas bei allen Griechen bei, die am meisten von den Händlern, vor allem von den Marktmachern, genutzt werden. Im Folgenden wird eine Analyse der Finite-Differenzen-Methode zur Auswertung von Deltas, von Beispielen für die Verwendung des Deltas zur Absicherung mit herkömmlichen Aufrufoptionen delta mit binärer Aufrufoption delta und schließlich von Formeln für die binäre Aufrufoption delta beschrieben. Binary Call Option Delta und Finite Delta Das Delta einer Option wird definiert durch: P Preis der Option S Preis des Basiswerts P eine Änderung des Wertes von PS eine Änderung des Wertes von S Abbildung 1 zeigt das 1-Tages-Preis-Profil von Ein binärer Aufruf mit Abbildung 2 zeigt (in schwarz) das gleiche Preisprofil zwischen den zugrunde liegenden Preisen von 99,78 und 99,99. Abb.1 8211 Binärruf Option Preisprofil Abb.2 8211 Fair Value Amp Delta Gradienten Der blaue 18-Tick-Akkord verläuft zwischen dem Punkt auf dem Rufprofil 9 Zecken unter dem Preis von 99,90 bis 9 Ticks oben. Der Fair Value der Binärrufoption bei 99.81 liegt bei 3.4592 und bei 99.99 bei 46.1739, wie in der unteren Zeile der Tabelle 1 angegeben. Der Gradient dieses Akkords ist definiert durch: P 2 Binärer Wert bei S 2 P 1 Binärer Wert bei S 1 SInc Minimum Underlying Asset Price Ändern Sie zB Gradient (46.1739-3.4592) (99.99-99.81) x 0.01, wie in der unteren Zeile der mittleren Spalte von Tabelle 1 angegeben. Die Steigungen des 12-Tick-Akkords und des 6-Tick-Akkords werden berechnet Tabelle 1 - Vom Gradienten des Akkordes zum Anrufdelta Vom Gradienten des Akkordes zum Anrufdelta Da sich die Preisdifferenz verengt, dh als S & sub0; (wie durch S 0.06 und S 0,03) neigt der Gradient zum Delta von 2,4149 bei 99,90. Die binäre Call-Option delta ist daher das erste Differential der binären Call-Option Fair Value gegenüber dem Basiswert und kann mathematisch wie folgt angegeben werden: S 0, dP dS, was bedeutet, dass sich der Gradient des Preisprofils dem Wert von S auf Null nähert Gradient der Tangente (Delta) zu dem zugrunde liegenden Anlagenpreis. Binäres Aufrufoptions-Delta und implizite Volatilität 3 stellt 5-Tage-Binäraufrufprofile dar, wobei die zugehörigen Deltas über einen Bereich von impliziten Volatilitäten wie in den Legenden bereitgestellt werden. In Abbildung 3 ist das Fair-Value-Profil recht flach im Vergleich zu den anderen vier Profilen, was sich in Abbildung 4 widerspiegelt, in der das 9-Deltaprofil nur 0,16 aus einem Delta von 0,22 bei den Flügeln bis 0,38 bei at-the-money schwankt Das flachste der fünf Delta-Profile. In Figur 3 ist es mit der Volatilität bei 1 und darunterliegend unter 100 kaum möglich, daß der binäre Aufruf eine Gewinnwette ist, bis der Basiswert nahe dem Streik kommt, wo das Preisprofil stark steil wird, Der binäre Kaufpreis von 100. Abb.3 8211 Binäre Call Option Fair Value wrt Volatilität Das 1-Delta in Figur 4 reflektiert diese drastische Änderung des Binärrufpreises mit dem 1-Delta-Profil, das Null-Delta zeigt, gefolgt von einem stark ansteigenden Delta, gefolgt von einem stark ansteigenden Delta, wenn sich der Binärrufpreis dramatisch über eine kleine Veränderung des Basiswerts ändert, gefolgt von einem stark abnehmenden Delta Da die Binärrufoption delta auf Null zurückgeht, wenn der Binärruf zu dem höheren Preis ausgeschaltet wird. Für die gleiche Volatilität ist das Delta des binären Anrufs, der 50 Ticks im Geld ist, dasselbe wie das Delta des binären Anrufs 50 Ticks out-of-the-money. Mit anderen Worten, die Deltas sind horizontal symmetrisch um den Basiswert, wenn sie am Geld sind, d. h. wenn der Basiswert bei 100 ist. Abb.4 8211 Binäre Aufrufoption Delta w. r.t. Implizite Volatilität Dieses Merkmal der binären Aufrufoption delta, wenn am Geld das der Dirac-Deltafunktion oder - funktion ist, wobei der Bereich unterhalb des Profils 1 ist. Dies bedeutet, dass die binäre Aufrufoption delta bei at-the-money und mit Die Zeit bis zum Ablauf oder die implizite Volatilität, die sich null annähert, unendlich hoch werden kann mit einer Gesamtfläche von einer unter der Spitze. Dieses Merkmal macht offensichtlich eine deltaneutrale Absicherung als unpraktisch, wenn die binäre Anrufoption am Geld ist, mit sehr wenig Zeit bis zum Ablauf oder extrem geringer impliziter Volatilität. In der Praxis würden diese Bedingungen und eine kurze at-the-money Binärrufposition in Apple Inc den Delta-neutralen Trader brauchen, um für das Unternehmen zu bieten, um flaches Binäres Call Option Delta und die Zeit bis zum Ablauf zu erhalten. 4) die 1,00 Delta-Spitze von der Skala bei 3,41 aber dieser Wert steigt scharf, wenn die Zeit bis zum Verfall von 5 Tagen abnimmt. Die Fig. 3 amp 5 stellen Binärrufpreisprofile dar, die immer eine positive Steigung aufweisen, so daß die binären Rufoptionen delta immer positiv sind. Abb.5 8211 Binäre Call Option Fair Value w. r.t. Zeit bis zum Ablauf Das 25-Tage-Preisprofil in Figur 5 hat die längste Zeit zum Verfall und hat dann das niedrigste Übersetzungsverhältnis, das in Figur 6 durch das Delta-Profil mit dem niedrigsten Wert dargestellt ist. Abb.6 8211 Binärruf Option Delta w. r.t. Time to Expiry Kurze Zeit bis zum Auslaufen von Binärrufoptionen (und Put-Optionen) bieten das grßte Getriebe eines beliebigen Finanzinstruments, wie durch das extrem steile Preisprofil von Figur 5 und das damit verbundene Delta in Figur 6 veranschaulicht wird. Die 0,1-tägigen Delta-Spitzen bei 4,82, Bietet im Wesentlichen Getriebe von 482 im Vergleich zu den 100 Getriebe einer langen Zukunft Position. Eine abnehmende Volatilität und eine abnehmende Zeit bis zum Verfall haben eine ähnliche Auswirkung auf den Preis einer binären Option, die durch die ähnlichen Deltaprofile der Fig. 4 amp 6 bestätigt wird. Tabelle 2 zeigt 10-tägige 5-Volatilitäts-Binäroptionen mit Deltas. Tabelle 2 - Binärer Call Option Fair Value mit zugehörigem Delta Bei 99,87 ist der Binärruf 43,5921 wert und hat ein Delta von 0,4764. Wenn der Underlying drei Ticks von 99,87 auf 99,90 ansteigt, steigt der Binärruf im Wert auf: 43,5921 3 x 0,4764 45,0213 Wenn der Basiswert 3 Ticks von 99,93 auf 99,90 fiel, wäre der Binärruf wert: 46,4641 (-3) x 0,4805 45.0226 Bei 99.90 beträgt der Binärrufwert in Tabelle 2 45.0250, so daß zwischen den oben berechneten Werten und dem wahren Wert in der Tabelle eine leichte Diskrepanz besteht. Dies liegt daran, dass die Deltas von 0,4764 und 0,4805 die Deltas für nur die beiden darunterliegenden Ebenen von 99,87 bzw. 99,93 sind, d. h. die Deltas ändern sich mit dem Basiswert. Bei 99,90 ist das Delta 0,4788, so daß der Wert von 0,4764 zu niedrig ist, wenn die Aufwärtsbewegung von 99,87 auf 99,90 bestimmt wird, während ähnlich das Delta von 0,4805 zu hoch ist, wenn die Änderung des Binärrufpreises ausgewertet wird, wenn das Underlying von 99,93 auf 99,90 fällt. Der Mittelwert der beiden Deltas bei 99.87 und 99.90 ist: (0.4764 0.4788) 2 0.4772 und sollte diese Zahl bei der ersten Berechnung verwendet werden, dann würde der Binärruf bei 99.90 als geschätzt: 43.5921 3 x 0.4772 45.0237 ein Fehler von 0,0013. Das durchschnittliche Delta zwischen 99.90 und 99.93 ist: (0.4788 0.4805) 2 0.47965 Die obige zweite Berechnung würde nun einen Preis von 99.90: 46.4641 (-3) x 0.47965 45.02515 einen Fehler von nur 0.00015 erzeugen. Der Abschnitt über die binäre Aufrufoption gamma liefert die Antworten, warum diese Diskrepanz noch besteht. Absicherung mit Binär-Call-Option Delta Wenn die Zahlen in Tabelle 2 eine Bond-Zukunft betreffen, wäre es möglicherweise nicht unvernünftig, eine binäre Option auf diese Zukunft mit einem Abrechnungswert von 1000, also 10 pro Punkt, anzubieten. Beispiel. Kauft ein binärer Optionshändler 100 Kontrakte des 100-Streik-Binärkredits mit 10 Tagen, um mit dem künftigen Handel zu 99,87 zu einem Preis von 43,5921 zu korrigieren und kostet insgesamt 43,5921 x 10 x 100 Kontrakte 43.592,10 Wie hemmt der Händler die unmittelbare Richtung Exposure 100 Verträge der Option mit Delta von 0,4764 entspricht einer Position von 47,64 Futures zum Futures-Preis von 99,87, so dass der Trader 48 Futures zur Absicherung verkauft (nur nicht möglich, 0,64 eines future. the Optionspreises von 43.5921 zu verkaufen Durch Mittelung in) 1) die Zukunft fällt auf 99,81, wo die Option im Wert von 40,7518 liegt, so dass die Position PampL jetzt ist: Binary Call Option verliert: 40,7518 43,5921 -2,8403, was einem Verlust von -2,8403 x 10 x 100 Kontrakten -2,840,3 entspricht Entspricht einem Gewinn von: -0.060,01 x 10 x -48 2.880 ein Gesamtertrag von 39,70 2) die Zukunft steigt auf 99,93, wo die Option im Wert von 46,4641, so dass die Position PampL ist jetzt: Binary Call Option Gewinne: 46,4641 43,5921 2,8720 die Entspricht einem Gewinn von: 2,8720 x 10 x 100 Kontrakten 2.872,00, was einem Verlust von: 0,060,01 x 10 x -48 -2,880 einen Gesamtverlust von 8,00 entspricht. Dieser Verlust auf der Oberseite kann durch die über-Hedging von 48 Futures im Gegensatz zu 47,64 Futures erklärt werden. Wenn 47,64 Futures verwendet wurden (ein Spreadbet vielleicht), dann würde die gesamte Nachteil Gewinn auf 18,10 reduziert werden, während die upside Verlust von 8,00 würde sich zu einem Gewinn von 13,60. Der ständige Einsatz von Deltas zur Absicherung auf diese Weise ist entscheidend für einen Options-Market-Maker. Das mit einer Hedge von 47,64 produziert einen Gewinn sowohl auf der Oberseite und nach unten ist die Auswirkung der Gamma, in diesem Fall positive Gamma. Binäre Aufrufoption Delta v Konventionelle Aufrufoption Delta Die Fig. 7a-e veranschaulichen die zeitliche Differenz zwischen den binären Aufrufoptions-Deltas und ihren herkömmlichen Cousinen für diejenigen, die bereits mit Konventionellen vertraut sind. Delta Fig.7b 8211 10-Tage-Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Abb.7c 8211 4-Tage-Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Fig.7d 8211 1-Tages-Binär-Verstärker-Konventional-Rufoption Delta Fig.7e 8211 0,1-Tage-Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Wichtige Punkte sind: 1) Während die herkömmlichen Anrufdeltas auf einen Wert von 0,5 beschränkt sind, wenn die Option am Geld ist, ist der Binärruf am höchsten, wenn 2) Wenn die Zeit bis zum Verfall größer als 1 Tag ist (Fig. 7a-c), ist die Verzahnung der Binärrufoption niedriger als die Zeit, Aber wenn die Zeit bis zum Verfall verringert ist (Fig. 7d-e), wird das Delta des Binärrufs höher als der Maximalwert von 1,0 der herkömmlichen Rufoption. 3) Das herkömmliche Anrufoptions-Delta-Profil gleicht dem Preis des binären Anrufs. 4) Die Substitution einer Reihe von impliziten Volatilitäten anstelle der Zeiten bis zum Verfall würde einen ähnlichen Satz von Abbildungen zu den Abb. 7a-e bereitstellen. Merchant Services Bank Zahlungen 8211 Sacramento California-Klasse ist für Handelsdienste Bankkrediteinnahmen. There8217s kein Gleiches in dieser Industrie für, was wir im Speicher haben. Wir haben die besten Zahlungskonto und Ausrüstung für den Empfang von Kunden-Debit-und Kreditkarten in der Region Sacramento, Kalifornien. Wir konkurrieren gegen Ihr Bankkaufmannskonto, um Sie als loyaler Kunde zu gewinnen. Der Grund, warum Sie wählen sollten, die Arbeit mit einem Prozessor direkt gegenüber Ihrer Bank ist die Kosten. Nun, don8217t mich falsch. Ihr Finanzinstitut ist der perfekte Ort, um Ihr Geld zu sparen. Aber, we8217re der einzige Ort, den Sie beachten sollten, um Ihre Kreditkarte zu verkaufen verkauft in Ihr Unternehmen zu überprüfen Konto. Ihre Händler Dienstleistungen Bank bietet investitionsbezogenen Dienstleistungen, die oft eine Vielzahl von Sparkonten, Konten und Haus Hypothekendarlehen. We8217re ein Kreditkartenprozessor und wir sind nur auf Zahlungslösungen spezialisiert. 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Switch Ihr Konto Citrus Heights, CA 95621Binary Call Option Delta Binäre Call-Option Delta misst die Änderung des Preises einer binären Call-Option aufgrund einer Änderung des zugrunde liegenden Anlagenpreises und ist der Gradient der Steilheit des binären Optionspreisprofils gegenüber dem Wert Zugrunde liegenden Vermögenswert (der 8216-Zinssatz8217). Von allen Griechen könnte die binäre Call-Option delta wahrscheinlich als die nützlichste betrachtet werden, da sie auch als die äquivalente Position im Underlying interpretiert werden kann, dh das delta übersetzt Optionen, ob einzelne Optionen oder ein Portfolio von Optionen, in ein Äquivalent Position des Basiswertes. Eine binäre Call-Option mit einem Delta von 0,5 bedeutet, dass, wenn der zugrunde liegende Aktienkurs um 1 ansteigt, der Binärruf um den Wert erhöht wird. Eine weitere Interpretation wäre eine kurze 400-Vertragsposition in SampP500-Binäranrufen mit einem Delta von 0,25, was einer kurzen 100 SampP500-Futures entsprechen würde. Es ist wichtig zu erkennen, dass sich das Delta als eine Funktion vieler Variablen dynamisch ändert, einschließlich einer Änderung des zugrundeliegenden Preises, und dass eine Änderung in einer dieser Variablen höchstwahrscheinlich eine Änderung im Delta bewirken wird. Wenn also eine oder alle Variablen, einschließlich des zugrunde liegenden Preises, der Zeit bis zum Ablauf und der impliziten Volatilität, sich ändern, dann muss die obige Option nicht notwendigerweise ein Delta von 0,5 und eine Erhöhung des Wertes durch oder die äquivalente SampP-Position von 100 SampP500-Futures aufweisen . Diese Praktikabilität und Einfachheit des Begriffs trägt zu den Deltas bei allen Griechen bei, die am meisten von den Händlern, vor allem von den Marktmachern, genutzt werden. Im Folgenden wird eine Analyse der Finite-Differenzen-Methode zur Auswertung von Deltas, von Beispielen für die Verwendung des Deltas zur Absicherung mit herkömmlichen Aufrufoptionen delta mit binärer Aufrufoption delta und schließlich von Formeln für die binäre Aufrufoption delta beschrieben. Binary Call Option Delta und Finite Delta Das Delta einer Option wird definiert durch: P Preis der Option S Preis des Basiswerts P eine Änderung des Wertes von PS eine Änderung des Wertes von S Abbildung 1 zeigt das 1-Tages-Preis-Profil von Ein binärer Aufruf mit Abbildung 2 zeigt (in schwarz) das gleiche Preisprofil zwischen den zugrunde liegenden Preisen von 99,78 und 99,99. Abb.1 8211 Binärruf Option Preisprofil Abb.2 8211 Fair Value Amp Delta Gradienten Der blaue 18-Tick-Akkord verläuft zwischen dem Punkt auf dem Rufprofil 9 Zecken unter dem Preis von 99,90 bis 9 Ticks oben. Der Fair Value der Binärrufoption bei 99.81 liegt bei 3.4592 und bei 99.99 bei 46.1739, wie in der unteren Zeile der Tabelle 1 angegeben. Der Gradient dieses Akkords ist definiert durch: P 2 Binärer Wert bei S 2 P 1 Binärer Wert bei S 1 SInc Minimum Underlying Asset Price Ändern Sie zB Gradient (46.1739-3.4592) (99.99-99.81) x 0.01, wie in der unteren Zeile der mittleren Spalte von Tabelle 1 angegeben. Die Steigungen des 12-Tick-Akkords und des 6-Tick-Akkords werden berechnet Tabelle 1 - Vom Gradienten des Akkordes zum Anrufdelta Vom Gradienten des Akkordes zum Anrufdelta Da sich die Preisdifferenz verengt, dh als S & sub0; (wie durch S 0.06 und S 0,03) neigt der Gradient zum Delta von 2,4149 bei 99,90. Die binäre Call-Option delta ist daher das erste Differential der binären Call-Option Fair Value gegenüber dem Basiswert und kann mathematisch wie folgt angegeben werden: S 0, dP dS, was bedeutet, dass sich der Gradient des Preisprofils dem Wert von S auf Null nähert Gradient der Tangente (Delta) zu dem zugrunde liegenden Anlagenpreis. Binäres Aufrufoptions-Delta und implizite Volatilität 3 stellt 5-Tage-Binäraufrufprofile dar, wobei die zugehörigen Deltas über einen Bereich von impliziten Volatilitäten wie in den Legenden bereitgestellt werden. In Abbildung 3 ist das Fair-Value-Profil recht flach im Vergleich zu den anderen vier Profilen, was sich in Abbildung 4 widerspiegelt, in der das 9-Deltaprofil nur 0,16 aus einem Delta von 0,22 bei den Flügeln bis 0,38 bei at-the-money schwankt Das flachste der fünf Delta-Profile. In Figur 3 ist es mit der Volatilität bei 1 und darunterliegend unter 100 kaum möglich, daß der binäre Aufruf eine Gewinnwette ist, bis der Basiswert nahe dem Streik kommt, wo das Preisprofil stark steil wird, Der binäre Kaufpreis von 100. Abb.3 8211 Binäre Call Option Fair Value wrt Volatilität Das 1-Delta in Figur 4 reflektiert diese drastische Änderung des Binärrufpreises mit dem 1-Delta-Profil, das Null-Delta zeigt, gefolgt von einem stark ansteigenden Delta, gefolgt von einem stark ansteigenden Delta, wenn sich der Binärrufpreis dramatisch über eine kleine Veränderung des Basiswerts ändert, gefolgt von einem stark abnehmenden Delta Da die Binärrufoption delta auf Null zurückgeht, wenn der Binärruf zu dem höheren Preis ausgeschaltet wird. Für die gleiche Volatilität ist das Delta des binären Anrufs, der 50 Ticks im Geld ist, dasselbe wie das Delta des binären Anrufs 50 Ticks out-of-the-money. Mit anderen Worten, die Deltas sind horizontal symmetrisch um den Basiswert, wenn sie am Geld sind, d. h. wenn der Basiswert bei 100 ist. Abb.4 8211 Binäre Aufrufoption Delta w. r.t. Implizite Volatilität Dieses Merkmal der binären Aufrufoption delta, wenn am Geld das der Dirac-Deltafunktion oder - funktion ist, wobei der Bereich unterhalb des Profils 1 ist. Dies bedeutet, dass die binäre Aufrufoption delta bei at-the-money und mit Die Zeit bis zum Ablauf oder die implizite Volatilität, die sich null annähert, unendlich hoch werden kann mit einer Gesamtfläche von einer unter der Spitze. Dieses Merkmal macht offensichtlich eine deltaneutrale Absicherung als unpraktisch, wenn die binäre Anrufoption am Geld ist, mit sehr wenig Zeit bis zum Ablauf oder extrem geringer impliziter Volatilität. In der Praxis würden diese Bedingungen und eine kurze at-the-money Binärrufposition in Apple Inc den Delta-neutralen Trader brauchen, um für das Unternehmen zu bieten, um flaches Binäres Call Option Delta und die Zeit bis zum Ablauf zu erhalten. 4) die 1,00 Delta-Spitze von der Skala bei 3,41 aber dieser Wert steigt scharf, wenn die Zeit bis zum Verfall von 5 Tagen abnimmt. Die Fig. 3 amp 5 stellen Binärrufpreisprofile dar, die immer eine positive Steigung aufweisen, so daß die binären Rufoptionen delta immer positiv sind. Abb.5 8211 Binäre Call Option Fair Value w. r.t. Zeit bis zum Ablauf Das 25-Tage-Preisprofil in Figur 5 hat die längste Zeit zum Verfall und hat dann das niedrigste Übersetzungsverhältnis, das in Figur 6 durch das Delta-Profil mit dem niedrigsten Wert dargestellt ist. Abb.6 8211 Binärruf Option Delta w. r.t. Time to Expiry Kurze Zeit bis zum Auslaufen von Binärrufoptionen (und Put-Optionen) bieten das grßte Getriebe eines beliebigen Finanzinstruments, wie durch das extrem steile Preisprofil von Figur 5 und das damit verbundene Delta in Figur 6 veranschaulicht wird. Die 0,1-tägigen Delta-Spitzen bei 4,82, Bietet im Wesentlichen Getriebe von 482 im Vergleich zu den 100 Getriebe einer langen Zukunft Position. Eine abnehmende Volatilität und eine abnehmende Zeit bis zum Verfall haben eine ähnliche Auswirkung auf den Preis einer binären Option, die durch die ähnlichen Deltaprofile der Fig. 4 amp 6 bestätigt wird. Tabelle 2 zeigt 10-tägige 5-Volatilitäts-Binäroptionen mit Deltas. Tabelle 2 - Binärer Call Option Fair Value mit zugehörigem Delta Bei 99,87 ist der Binärruf 43,5921 wert und hat ein Delta von 0,4764. Wenn der Underlying drei Ticks von 99,87 auf 99,90 ansteigt, steigt der Binärruf im Wert auf: 43,5921 3 x 0,4764 45,0213 Wenn der Basiswert 3 Ticks von 99,93 auf 99,90 fiel, wäre der Binärruf wert: 46,4641 (-3) x 0,4805 45.0226 Bei 99.90 beträgt der Binärrufwert in Tabelle 2 45.0250, so daß zwischen den oben berechneten Werten und dem wahren Wert in der Tabelle eine leichte Diskrepanz besteht. Dies liegt daran, dass die Deltas von 0,4764 und 0,4805 die Deltas für nur die beiden darunterliegenden Ebenen von 99,87 bzw. 99,93 sind, d. h. die Deltas ändern sich mit dem Basiswert. Bei 99,90 ist das Delta 0,4788, so daß der Wert von 0,4764 zu niedrig ist, wenn die Aufwärtsbewegung von 99,87 auf 99,90 bestimmt wird, während ähnlich das Delta von 0,4805 zu hoch ist, wenn die Änderung des Binärrufpreises ausgewertet wird, wenn das Underlying von 99,93 auf 99,90 fällt. Der Mittelwert der beiden Deltas bei 99.87 und 99.90 ist: (0.4764 0.4788) 2 0.4772 und sollte diese Zahl bei der ersten Berechnung verwendet werden, dann würde der Binärruf bei 99.90 als geschätzt: 43.5921 3 x 0.4772 45.0237 ein Fehler von 0,0013. Das durchschnittliche Delta zwischen 99.90 und 99.93 ist: (0.4788 0.4805) 2 0.47965 Die obige zweite Berechnung würde nun einen Preis von 99.90: 46.4641 (-3) x 0.47965 45.02515 einen Fehler von nur 0.00015 erzeugen. Der Abschnitt über die binäre Aufrufoption gamma liefert die Antworten, warum diese Diskrepanz noch besteht. Absicherung mit Binär-Call-Option Delta Wenn die Zahlen in Tabelle 2 eine Bond-Zukunft betreffen, wäre es möglicherweise nicht unvernünftig, eine binäre Option auf diese Zukunft mit einem Abrechnungswert von 1000, also 10 pro Punkt, anzubieten. Beispiel. Kauft ein binärer Optionshändler 100 Kontrakte des 100-Streik-Binärkredits mit 10 Tagen, um mit dem künftigen Handel zu 99,87 zu einem Preis von 43,5921 zu korrigieren und kostet insgesamt 43,5921 x 10 x 100 Kontrakte 43.592,10 Wie hemmt der Händler die unmittelbare Richtung Exposure 100 Verträge der Option mit Delta von 0,4764 entspricht einer Position von 47,64 Futures zum Futures-Preis von 99,87, so dass der Trader 48 Futures zur Absicherung verkauft (nur nicht möglich, 0,64 eines future. the Optionspreises von 43.5921 zu verkaufen Durch Mittelung in) 1) die Zukunft fällt auf 99,81, wo die Option im Wert von 40,7518 liegt, so dass die Position PampL jetzt ist: Binary Call Option verliert: 40,7518 43,5921 -2,8403, was einem Verlust von -2,8403 x 10 x 100 Kontrakten -2,840,3 entspricht Entspricht einem Gewinn von: -0.060,01 x 10 x -48 2.880 ein Gesamtertrag von 39,70 2) die Zukunft steigt auf 99,93, wo die Option im Wert von 46,4641, so dass die Position PampL ist jetzt: Binary Call Option Gewinne: 46,4641 43,5921 2,8720 die Entspricht einem Gewinn von: 2,8720 x 10 x 100 Kontrakten 2.872,00, was einem Verlust von: 0,060,01 x 10 x -48 -2,880 einen Gesamtverlust von 8,00 entspricht. Dieser Verlust auf der Oberseite kann durch die über-Hedging von 48 Futures im Gegensatz zu 47,64 Futures erklärt werden. Wenn 47,64 Futures verwendet wurden (ein Spreadbet vielleicht), dann würde die gesamte Nachteil Gewinn auf 18,10 reduziert werden, während die upside Verlust von 8,00 würde sich zu einem Gewinn von 13,60. Der ständige Einsatz von Deltas zur Absicherung auf diese Weise ist entscheidend für einen Options-Market-Maker. Das mit einer Hedge von 47,64 produziert einen Gewinn sowohl auf der Oberseite und nach unten ist die Auswirkung der Gamma, in diesem Fall positive Gamma. Binäre Aufrufoption Delta v Konventionelle Aufrufoption Delta Die Fig. 7a-e veranschaulichen die zeitliche Differenz zwischen den binären Aufrufoptions-Deltas und ihren herkömmlichen Cousinen für diejenigen, die bereits mit Konventionellen vertraut sind. Delta Fig.7b 8211 10-Tage-Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Abb.7c 8211 4-Tage-Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Fig.7d 8211 1-Tages-Binär-Verstärker-Konventional-Rufoption Delta Fig.7e 8211 0,1-Tage-Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Wichtige Punkte sind: 1) Während die herkömmlichen Anrufdeltas auf einen Wert von 0,5 beschränkt sind, wenn die Option am Geld ist, ist der Binärruf am höchsten, wenn 2) Wenn die Zeit bis zum Verfall größer als 1 Tag ist (Fig. 7a-c), ist die Verzahnung der Binärrufoption niedriger als die Zeit, Aber wenn die Zeit bis zum Verfall verringert ist (Fig. 7d-e), wird das Delta des Binärrufs höher als der Maximalwert von 1,0 der herkömmlichen Rufoption. 3) Das herkömmliche Anrufoptions-Delta-Profil gleicht dem Preis des binären Anrufs. 4) Das Ersetzen einer Reihe von impliziten Volatilitäten anstelle der Zeiten bis zum Verfall würde einen ähnlichen Satz von Abbildungen zu den 7a - e bereitstellen. Binärer Call-Option Theta Die Binär-Call-Option Theta misst die Änderung des Preises einer binären Anrufoption über die Zeit Und ist der Gradient der Steigung des binären Optionen Preis-Profil gegen Zeit Zerfall. Dieser Abschnitt über die binäre Aufrufoption theta, wie bei der binären Satzoption theta-Abschnitt, besteht aus zwei Teilen: i. Der erste Abschnitt umfasst die Ableitung der Formel (die unmittelbar über der Zusammenfassung zu finden ist) von den ersten Prinzipien zuzüglich der binären Aufrufoptionen theta hinsichtlich der Zeit bis zum Ablauf und der impliziten Volatilität, ii. Während der zweite Abschnitt das Theta, wie es durch die Formel als ein nützliches analytisches Werkzeug reflektiert wird, analysiert, seine Nachteile erörtert und ein alternatives praktisches Theta liefert, gefolgt von der Formel. Binary Call Option Theta und Finite Theta Das Theta jeder Option ist definiert durch: P Preis der Option t Zeit in Jahren bis zum Ablauf P eine Änderung des Wertes von P t eine Änderung des Wertes von t N. B. Die Gleichung für die binären Aufrufoptionen theta finden Sie am unteren Rand der Seite. Abbildung 1 zeigt binäre Call-Optionspreisprofile zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Abbildung 2 zeigt, wie sich bei sieben statischen Basiswerten die Binärrufoptionen im Wert ändern, da die Tage bis zum Ablauf von 25 auf 0 fallen, weshalb ein Profil aus Abbildung 2 ein vertikaler Querschnitt zu dem zugrunde liegenden Preis in Abbildung 1 ist Der zugrunde liegende Preis ist 100.00. Die Option ist at-the-money und die Übergabe der Zeit hat keine Auswirkung auf den Preis der binären Option, da sie immer 50 ist. Wenn der zugrundeliegende Kurs über 100.00 liegt, prognostiziert der Kurs alle Neigung nach oben Theta, während die out-of-the-money-Profile, dh wo S lt 100.00, der Preis Profil alle Neigung bedeutet ein negatives Theta. Abb.1 Binäre Call Option Preisprofile w. r.t. Time to Expiry Abb.2 Binäre Aufrufoption Preisprofile w. r.t. Time to Expiry Die Theta (wie durch die obige Formel dargestellt) misst den Gradienten der Neigungen in Abbildung 2. Wenn es mehr als 20 Tage bis zum Verfall Preisverfall (ob negativ oder positiv) sehr niedrig ist, wie die Zeit vergeht die Theta steigt absolut Wert mit dieser Steigerung abhängig davon, wie nah an dem Streik der Basiswert ist. Abbildung 3 ist das S99.75 Preisprofil in den letzten 11 Tagen seines Lebens. Akkorde wurden zentriert um fünf Tage zum Verfall hinzugefügt, so dass sich beispielsweise der Fünftageakkord von 7,5 Tagen auf 2,5 Tage verkürzt. Da das Preisprofil exponentiell abnimmt, sinkt der Gradient der Akkorde um so länger, je länger die Akkordlänge ist. Der Gradient des Akkords wird definiert durch: Gradient (P2 P1) (t2 t1) P2 Binärer Rufwert bei t2 P1 Binärer Rufwert bei t1 dh Gradient (37.3446 16.9094) (9 1) 2.5544 Abb.3 Steilheit des Theta bei 99.75 Plus Näherung der Theta-Akkorde, wie in der unteren Zeile der mittleren Spalte von Tabelle 1 angegeben. Die Gradienten des 5-Tage-Akkords und des 2-Tages-Akkords werden auf die gleiche Weise berechnet und sind auch in der zentralen Spalte von Tabelle 1 dargestellt. Tabelle 1 - Vom Gradienten des Akkordes bis zum Theta-Theta Da sich die Zeitdifferenz verengt (wie durch t & sub5; und t & sub2; reflektiert), neigt der Gradient zum Theta von 1,5446 nach 5 Tagen zum Ablauf, dh mit t & sub0 ;. Das Theta ist daher das erste Differential der Binärer Call-Zeitwert in Bezug auf die Zeit bis zum Ablauf und kann mathematisch wie folgt angegeben werden: als t 0, dP dt, was bedeutet, dass, wenn t auf Null fällt, sich der Gradient an 5 Tagen dem Tangenten (theta) des Preisprofils von 2 nähert. Binärruf Option Theta w. r.t. Time to Expiry Abbildung 1 veranschaulicht implizite Binäranrufprofile mit impliziten 5 Bits, wobei die zugehörigen Thetas für die gleichen Tage zum Verfall stehen. Unabhängig von den Tagen bis zum Ablauf der Theta, wenn am-Geld immer Null ist. Beim Out-of-the-money ist der Binär-Aufruf theta immer negativ (wie bei herkömmlichen konventionellen Call-Optionen), aber wenn im Geld die Binär-Call-Optionen theta positiv sind (im Gegensatz zum in-the-money Herkömmliche Anrufoptionen). Bei ausreichender Zeit bis zum Verfall (25 Tage in Fig. 4) ist die Binärrufoption theta fast nahe bei Null. Wenn die Zeit vergeht, nimmt der absolute Maximalwert des Theta zu, wobei der Peak und der Trog schrittweise auf dem Streik schließen. Dies kann durch den Fall erklärt werden, in dem es nur 0,5 Tage bis zum Verfall, wo bei einem zugrunde liegenden Preis von 99,90 die binäre Call-Option 29,4059 wert ist, die die Menge ist, die die Option um den nächsten halben Tag sinkt, wenn der Underlying bleibt 99,90. Abb.4 Binäre Aufrufoption Theoretische Theta w. r.t. Time to Expiry Obwohl die Binärrufoption bei 99,90 und 1 Tag nach Ablauf der Binärrufoption 35.0638 wert ist (5.6579 mehr als am Halbtag bis zum Ablauf), ist der Binärruf theta niedriger, da die Theta eine jährliche Messung ist, nicht notwendigerweise eine praktische . Binärruf Option Theta w. r.t. Implierte Volatilitätszahlen 5 amp 6 liefern die binären Call-Optionen-Preisprofile über eine Reihe von impliziten Volatilitäten mit dem zugeordneten Binär-Call-Theta. Wie es üblich ist, hat die implizite Volatilität eine ähnliche Wirkung auf die Preisprofile, aber es gibt einige subtile Unterschiede zwischen den Binärruf-Theta-Profilen der Fig. 4 amp 6. Das absolute absolute Theta in Abbildung 6 ist unabhängig von der impliziten Volatilität ziemlich konstant bei etwa 2,43, obwohl die implizite Volatilität festlegt, wie nahe an dem Streik der Peak und der Trog in theta ist. Abb.5 Binäre Call Option Preisprofile w. r.t. Angewandte Volatilität Abb.6 Binäre Aufrufoption Theoretische Theta w. r.t. Implizite Volatilität Unabhängig von der impliziten Volatilität reist das Binär-Call-Theta durch den Nullpunkt aus dem mittlerweile bekannten Grund, dass die Binärdateien am Geld bei 50 oder sehr nahe bei ihm liegen. Theoretisches Theta und praktisches Theta Aus der obigen Fig. 3 ist (hoffentlich) visuell ersichtlich, daß ein gleiches Maß an Zeit rückwärts eine Erhöhung des Rufoptionswerts liefert, die kleiner ist als die Abnahme des Optionswerts für einen äquivalenten Sprung nach vorne, z. B. Zum Zeitpunkt des Ablaufs von 5 Tagen zum Verfall der beizulegende Zeitwert ist 33.3357, so dass am Beispiel mit t2, die 6-Tage-und 4-Tages-Optionen sind jeweils wert 34,6912 und 31,5315. Von dem 6. Tag bis zum 5. Tag verliert die Option: Preisverfall von Tag 6 zu Tag 5 (34.691233.3357) 1.3555, während vom 5. bis 4. Tag die Option verliert: Preisverfall von Tag 5 zu Tag 4 (33.335731 .5315) 1.8042 Tabelle 2 stellt den Optionswert an Tagen bis zum Ablauf von 7 bis 0 mit dem Tagesunterschied plus dem theoretischen Theta dar, daß der tatsächliche Zerfall von einem Tag zum nächsten größer ist als der theoretische Theta. Die theoretische Binärruf-Theta wird in diesem Fall aus der oben aufgeführten Formel von Gleichung (1) abgeleitet, dividiert durch 365 (Gleichung (1) liefert eine Jahresrate) und multipliziert mit 100 (Gleichung (1) setzt einen binären Optionspreisbereich zwischen 0 und 1, nicht 0 und 100). Tabelle 2 - Binärer Call Option Fair Value mit assoziierten Tagen Zerfall und Theta Dies stellt die Frage nach der Wirksamkeit der Verwendung der Formel von Gleichung (1), wenn es nicht einfacher sein könnte, das Theta zu berechnen, wie es aus der Tabelle "Tageverzögerung" berechnet wurde 2. Nicht besonders mathematisch elegant, aber es gibt eine Reihe von gleichermaßen uneleganten Anpassungen von Marktpraktikern an elegante mathematische Modelle, um sie zu arbeiten, mit Volatilität Schiefe ist einer der offensichtlich. Um noch tiefer zu sein, ist das CAPM-Finanzmodell von einem risikofreien Zinsfuß dort abhängig, so dass ein risikofreier Zinssatz besteht. Was wäre, wenn der IWF von Moodys über die PIGS herabgestuft wurde? Die Abbildungen 7a - f bieten grafische Darstellungen der Differenz zwischen theoretischem Theta und praktischem Theta, ein Begriff, der geprägt ist, um die tatsächliche Preisveränderung von einem Tag zum nächsten zu beschreiben. Abbildung 7a zeigt, dass der theoretische Theta das praktische Theta fast überlappt, wenn der Binär-Optionspreizzerfall (entweder positiv oder negativ) vernachlässigbar ist, insbesondere wenn die implizite Volatilität niedrig ist. Abb. 7a Binäre Aufrufoption Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 25-Tage-Laufzeit mit w. r.t. Implizite Volatilität Mit 10 und 4 Tagen wird das theoretische Theta allmählich ungenau als ein Maß für die tatsächliche Optionspreisänderung, wobei der tatsächliche Zeitabfall an den Spitzen und Tiefen der theta binären Aufrufoptionen theta - Profile absolut größer ist, aber kleiner wird als die Sich von dem Streik wegbewegt. Diese Glättung ist, was erwartet werden könnte, wenn man die tatsächlichen Preisänderungen der praktischen Theta und die nominellen Preisveränderungen, die durch das theoretische Theta dargestellt werden, das selbst eine annualisierte Rate ist, und in Wirklichkeit einen eingebauten Mittelungsmechanismus aufweist. Die linken Skalen der Fig. 7a-c nehmen allmählich ihren Wert zu, wenn die Theta über die Zeit zunimmt. Abb. 7b Binär-Aufruf Option Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 10-tägig zu verarbeiten. Implizierte Volatilität Abb.7c Binäre Aufrufoption Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 4-Tage-Laufzeit w. r.t. Implizite Volatilität Wenn es einen Tag zum Auslaufen gibt (Abbildung 7d), ist die Unterbewertung der Zeitverzögerung, wie sie durch das theoretische Theta erzeugt wird, am stärksten ausgeprägt, weil an dieser Stelle die praktische Theta tatsächlich die binäre Call-Option-Prämie ist, wenn out-of-the - Money und 100 weniger die binäre Call-Option Prämie, wenn in-the-money. Abb. 7d Binär-Aufruf Option Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 1-Tag bis zum Ablauf w. r.t. Implied Volatility Endlich zeigen 7e amp 7f das absolute theoretische Theta, das aggressiv ansteigt, während das absolute praktische Theta jetzt fällt, das letztere aufgrund der niedrigeren Prämie der Option. Abb.7e Binärer Aufruf Option Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 0,4-Tage bis zum Ablauf w. r.t. Implizierte Volatilität Abb.7f Binäre Aufrufoption Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 0,1-Tage bis zum Verfall w. r.t. Implizite Volatilität Die Skalen von 7e amp 7f sind bemerkenswert, insbesondere 7f, wo das theoretische Theta nun über 100 ansteigt, was ein interessantes Konzept ist, da der maximale Bereich der binären Rufoption auf 100 Punkte begrenzt ist: 1 ) Während herkömmliche Calloptions-Thetas immer negativ sind, da der Zeitwert immer positiv ist, kann der Zeitwert mit Binärrufoptionen positiv oder negativ sein, abhängig davon, ob sie in - oder out-of-the-money sind. 2) Bei konventionellen Call-Optionen ist theta bei at-the-money immer am höchsten, die Binär-Call-Optionen theta, wenn am Geld immer Null ist. 3) Out-of-the-money Binär-Call-Optionen haben negative oder Null theta, in-the-money Binär-Call-Optionen haben eine Null oder positive Theta. 4) Unter Verwendung von Gleichung (1) zur Berechnung von Theta kann Theta über 100 erzeugt werden. N. B. (I) Die durch die obige Gleichung erzeugte Theta ist eine annualisierte Zahl, also sollte eine tägliche Theta als Annäherung erforderlich sein, dann muß die Theta durch 365 dividiert werden. (Ii) Diese Formel basiert auf binären Call-Optionspreisen, die zwischen 0 und 1. Sollte ein Theta für binäre Call-Optionspreise im Bereich zwischen 0 und 100 erforderlich sein, dann sollte das Theta mit 100 multipliziert werden. Wenn theta ausschließlich durch die Ergebnisse von Gleichung (1) repräsentiert wird, dann ist es ein nützliches Werkzeug für die Festlegung Wenn es durch 365 geteilt wird, und es gibt genügend Zeit zum Verfall. Aber wie die Zeit bis zum Auslaufen fällt dieses theoretische Theta wird zunehmend ungenau als ein Werkzeug für die Prognose der binären Option Preisänderung im Laufe der Zeit. Das Delta kann durch den Handel des Basiswerts abgesichert werden, bis die Zeit selbst eine handelbare Einheit (eine zukünftige) Hedging-Theta wird, kann nur durch den Handel mit anderen Optionen erreicht werden. Wie bei Deltas kann sich das Theta, wenn sich das Expiry annähert, lächerlich hohe Zahlen erreichen, so dass man immer den Grundsatz beachten sollte: Bewahre die Griechen mit albern Analysenzahlen (wie immer).